Если газ состоит из смеси нескольких газов, то рассчитать давление смеси поможет закон Дальтона
где p v р 2 , р ъ - парциальные давления газов, входящих в состав смеси.
Парциальным давлением называют такое давление, которое имел бы газ, если бы он один занимал весь предоставленный объем.
Молекулярно-кинетическая теория (МКТ) возникла в XIX в. и представила строение вещества (в основном газов) с точки зрения трех положений:
- все тела состоят из частиц: атомов и молекул;
- частицы находятся в непрерывном хаотическом движении (тепловом);
- частицы взаимодействуют друг с другом путем абсолютно упругих столкновений.
МКТ стала одной из самых успешных физических теорий и была подтверждена целым рядом опытных фактов. Наглядным экспериментальным подтверждением хаотического теплового движения атомов и молекул стало броуновское движение.
Броуновское движение - это явление было обнаружено Робертом Броуном 1 в 1827 г. Наблюдая в микроскоп движение цветочной пыльцы, взвешенной в воде, он увидел неупорядоченные зигзагообразные траектории частиц.
Причиной броуновского движения является тепловое движение молекул среды, которое обусловлено флуктуациями давления. Удары молекул среды приводят частицу в беспорядочное движение: скорость ее быстро меняется по величине и направлению. Полная теория броуновского движения была дана позже Альбертом Эйнштейном и Марианом Смолуховским .
Основное уравнение МКТ. Давление газа на стенку сосуда определяется импульсом, который сообщают молекулы газа стенке сосуда при столкновении с ней. Чем выше скорость молекулы, тем больший импульс она несет, тем сильнее она действует на стенку, т.е. р ~ v. Кроме того, чем больше масса молекулы т , тем выше импульс, р ~ т. Чем выше концентрация молекул п , тем чаще происходят соударения, следовательно, р ~ п. Считая, что давление распределяется одинаково по всем направлениям в пространстве (х, г/, г), окончательно запишем
Кинетическая энергия одной молекулы Е = mv / 2. Связав между собой два последних уравнения, получим
Последнее уравнение и называют основным уравнением МКТ. Данное уравнение свидетельствует о том, что средняя кинетическая энергия молекул идеального газа (Е) пропорциональна его температуре Т. Заметим, что уравнение записано для одноатомного идеального газа. Для многоатомного газа оно примет вид
где i - уже известное вам число степеней свободы молекулы. Из равенства
следует, что средняя квадратичная скорость молекул одноатомного газа равна
Распределение Максвелла 1 есть распределение вероятности, часто встречающееся в равных разделах физики (и не только), лежит в основе МКТ. Распределение Максвелла также применимо для электронных процессов переноса, для описания свойств индивидуальных молекул в газе. Обычно под этим распределением понимают распределение энергий молекул в газе, но оно может также применяться к распределению скоростей, импульсов и модуля импульсов молекул. Также оно может быть выражено как дискретное распределение по множеству дискретных уровней энергии или как непрерывное распределение по некоторому континууму энергии.
Мы же ограничимся рассмотрением только одного применения распределения Максвелла - распределения молекул газа по скоростям.
Математически функция распределения Максвелла (рис. 4.1) записывается следующим образом:
Рис. 4.1.
Поясним математический смысл функции распределения. Любая функция распределения (в том числе и Максвелла) показывает вероятность того, что некоторая величина (в нашем случае - скорость молекул газа v) принимает определенное заданное значение. Функция распределения Максвелла по скоростям f(v) показывает вероятность того, что скорость молекулы газа равна v.
На рис. 4.1 па кривой распределения по скоростям отмечены три характерные точки: о - наиболее вероятная скорость молекулы (она соответствует максимуму, так как имеет самую высокую вероятность, отсюда и название), г> ср - средняя скорость молекул (вероятность ее немного меньше) и г; кв - средняя квадратичная скорость (с еще меньшей вероятностью).
Определим математические выражения для всех трех скоростей. Чтобы найти наиболее вероятную скорость, которая соответствует максимальному значению /(v), необходимо вычислить df/dv, приравнять ее нулю и решить относительно v
Джеймс Клерк Максвелл (1831 - 1879) - британский физик и математик. Заложил основы современной классической электродинамики (уравнения Максвелла), ввел в физику понятия тока смещения и электромагнитного ноля, предсказал существование электромагнитных волн, электромагнитную природу света, является одним из основателей кинетической теории газов и автором принципа цветной фотографии.
Газовые смеси, в которых компоненты не взаимодействуют друг с другом, могут быть описаны с помощью закона Дальтона. Он связывает парциальные давления компонентов и их мольные доли в одно равенство. Рассмотрим подробнее этот закон, а также покажем, как его можно использовать, на конкретных примерах.
Идеальные газы
Закон Дальтона в физике оказывается справедливым исключительно для идеальных газов. Под таковыми понимают газы, составляющие частицы которых (атомы, молекулы) не взаимодействуют между собой. Для идеального газа при неизменном числе молекул (атомов) в нем (n = const) справедливо равенство, связывающее три макроскопических параметра (давление P, объем V и температуру T):
P*V = n*R*T, R = 8,314 Дж/(К*моль) - постоянная величина.
Все реальные газы при давлениях в несколько атмосфер и температурах порядка комнатной и выше можно с хорошей точностью считать идеальными, то есть для них справедливо приведенное равенство.
Парциальное давление компонента
Чтобы понять суть закона Дальтона, необходимо разобраться с понятием "парциальное давление".
Поскольку молекулы разных газов не "чувствуют" друг друга, для каждого химического компонента i в газовой смеси будет справедливо равенство:
Давление Pi называется парциальным для i-го компонента. Иными словами, парциальное давление - это то давление, которое только i-й компонент создает на стенки сосуда. Парциальным оно называется потому, что является частью от общего давления, или его порцией.
Формулировка закона Дальтона
В первые годы XIX века, занимаясь изучением поведения различных газовых смесей, британский ученый Джон Дальтон установил следующий факт: если суммировать все парциальные давления компонентов газовой смеси, то получится общее давление, которое можно измерить барометром, манометром или другим предназначенным для этого прибором. Это и есть закон Дальтона. Запишем его в виде математического равенства:
Понять, почему это равенство справедливо, можно, если вспомнить, что компоненты смеси создают давление независимо друг от друга.
Учитывая, что парциальное давление Pi прямо пропорционально количеству вещества ni компонента i, что справедливо всегда, когда T=const и V = const, тогда приходим к еще одному равенству:
Величина xi называется мольной долей. С атомными процентами ai компонента она связана простым соотношением:
Выражение, которое позволяет определить мольную долю компонента через его парциальное давление и наоборот, также называется законом Дальтона.
Следует не забывать, что рассмотренный закон справедлив не только в случае идеальных газов, но и в случае отсутствия химических реакций в них. Последние приводят к изменениям компонентного и мольного состава, что нарушает закон для давления газовой смеси.
Примеры решения задач
В этом пункте рассмотрим примеры применения закона Дальтона для решения практических задач.
Задача 1. Необходимо определить парциальное давление трех основных компонентов в сухом воздухе.
Из литературных данных можно узнать, что поскольку воздух является сухим, то основными его компонентами будут азот (около 78 %), кислород (около 21 %) и благородный газ аргон (около 1 %). Учитывая, что общее давление воздуха на уровне моря равно 1 атмосфере, и переводя атомные проценты в мольные доли, получим значения парциальных давлений для каждого компонента:
Pi = Ptot*xiPN2 = 1 *0,78 = 0,78 атм.PO2 = 1*0,21 = 0,21 атм.PAr = 1*0,01 = 0,01 атм.
Задача 2. Есть два баллона с чистыми газами. Первый баллон содержит азот с температурой 300 К, объемом в 10 литров и давлением в 2 атмосферы. Второй баллон содержит кислород с температурой 300 К, но имеющий объем 15 литров и давление 1,5 атмосферы. Оба баллона соединили друг с другом. Необходимо рассчитать парциальное давление каждого компонента в полученной смеси.
Решать эту задачу начнем с вычисления количества вещества для азота и кислорода. Используя уравнение для идеального газа, получим:
PN2*VN2 = nN2*R*T =>nN2 = PN2*VN2/R*T = 2*101325*10-2/(8,314*300) = 0,812 моль;nO2 = PO2*VO2/R*T = 1,5*101325*1,5*10-2/(8,314*300) = 0,914 моль.
Когда два баллона соединят, произойдет перемешивание газов так, что каждый компонент займет весь объем двух баллонов. Общее давление, которое будет в системе, можно рассчитать, пользуясь также уравнением состояния идеального газа:
Vtot = VN2+VO2 = 2,5*10-2 м3;n = nN2+nO2 = 0,812+0,914 = 1,726 моль.Ptot = n*R*T/Vtot = 1,726*8,314*300/(2,5*10-2) = 172199,568 Па или 1,7 атм.
Теперь можно применить формулы закона Дальтона, чтобы рассчитать парциальные давления кислорода и азота:
PN2 = Ptot*nN2/n = 1,7*0,812/1,726 = 0,8 атм.;PO2 = Ptot - PN2 = 1,7 - 0,8 = 0,9 атм.
Отношение полученных парциальных давлений газов равно отношению количеств вещества для них.
В конце XVIII и в первой половине XIX века ученые разных стран активно изучали поведение газообразной, жидкой и твердой материи при различных внешних условиях, опираясь в своих исследованиях на представления об атомном и молекулярном строении вещества. Одним из таких ученых был британец Закон для смеси газов, который в настоящее время носит его фамилию, рассматривается в данной статье.
Особые условия
Прежде чем формулировать закон Дальтона для смеси газов, следует разобраться с одним из понятий. Это очень важно, поскольку только для такого вещества справедлив этот закон. Речь идет об идеальном газе. Что же это такое?
Под идеальным полагается газ, для которого справедливы следующие требования:
- размеры молекул и атомов в нем настолько малы, что их можно считать материальными точками, имеющими нулевой объем;
- молекулы и атомы не взаимодействуют между собой.
Таким образом, идеальный газ представляет собой совокупность материальных точек, движущихся хаотично. Скорость их движения и масса однозначно определяют температуру всей смеси. Давление, которое исследуемое вещество оказывает на стенки сосуда, зависит от таких макроскопических параметров, как температура, объем сосуда и число молекул.
Для такой газовой модели справедливо равенство:
Оно называется и объединяет давление (P), температуру (T), объем (V) и количество вещества в молях (n). Величина R - это коэффициент пропорциональности, который равен 8,314 Дж/(К*моль).
Удивительное в этой формуле то, что она не включает ни одного параметра, который бы зависел от химической природы молекул и атомов.
Парциальное давление
Закон Дальтона для смеси газов идеальных предполагает знание еще об одном макроскопическом параметре - парциальном давлении.
Предположим, что имеется некоторая смесь, состоящая из 2-х компонентов, например, H 2 и He. Эта смесь находится в сосуде конкретного объема и на его стенки создает определенное давление. Поскольку молекулы водорода и атомы гелия не взаимодействуют друг с другом, тогда для любых расчетов макроскопических характеристик оба компонента можно рассматривать независимо друг от друга.
Парциальным давлением компонента называется давление, которое он создает независимо от остальных компонентов смеси, занимая предоставленный ему объем. В рассматриваемом примере можно говорить о парциальном давлении H 2 и такой же характеристики для He. Эта величина выражается в паскалях и обозначается для i-го компонента как P i .
Газовые смеси и закон Дальтона
Джон Дальтон, изучая различные летучие, включая водяной пар, при разных температурах и давлениях, пришел к следующему выводу: давление смеси совершенно любых подобных веществ в любых пропорциях равно сумме парциальных давлений всех его компонентов. Эта формулировка называется законом Дальтона для давления смеси газов и записывается следующим математическим равенством:
Здесь P tot - полное давление смеси.
Этот достаточно простой закон выполняется только для идеальных газовых смесей, компоненты которых не взаимодействуют химически друг с другом.
Другая формулировка закона Дальтона
Закон Дальтона для смеси газов может быть выражен не только через парциальные давления, но также через мольные доли каждого компонента. Получим соответствующую формулу.
Поскольку каждый компонент ведет себя независимо от других в газовой смеси, тогда для него можно записать уравнение состояния:
Это уравнение справедливо для каждого i-го компонента, поскольку для всех них температура T и объем V являются одинаковыми. Величина n i - это количество молей компонента i в смеси.
Выразим теперь парциальное давление, и разделим его на полное давление всей смеси, тогда получим:
P i /P tot = n i *R*T / V / (n *R*T/V) = n i /n
Здесь n - общее количество вещества во всей смеси. Его можно получить, если просуммировать все n i . Отношение n i /n называется мольной долей компонента i в смеси. Ее обычно обозначают символом x i . Через мольные доли закон Дальтона записывается так:
Часто представляется в виде атомных процентов компонентов в смеси. Например, 21 % O 2 в воздухе говорит о том, что его мольная доля равна 0,21, то есть каждая пятая молекула воздуха является кислородом.
Применение рассмотренного закона для решения задачи
Известно, что газовая смесь из кислорода и азота находится под давлением 5 атмосфер в баллоне. Зная, что в нем содержится 10 моль азота и 3 моль кислорода, необходимо определить парциальное давление каждого вещества.
Чтобы ответить на вопрос задачи, найдем сначала общее количество вещества:
n = n N2 + n O2 = 10 + 3 = 13 моль
x N2 = n N2 /n = 10/13 = 0,7692
x O2 = n O2 /n = 3/13 = 0,2308
Пользуясь формулой закона Дальтона через мольную долю компонента, рассчитываем парциальное давление каждого газа в баллоне:
P N2 = 5*0,7692 = 3,846 атм.
P O2 = 5*0,2308 = 1,154 атм.
Как видно из полученных цифр, сумма этих давлений даст 5 атмосфер. Парциальное давление каждого газа прямо пропорционально его мольной доли в смеси.
Формулировка законов Дальтона
Закон о суммарном давлении смеси газов
Давле ние смеси химически не взаимодействующих идеальных газов равно сумме парциальных давлений .
{\displaystyle P=\sum _{i=1}^{n}{p_{i}}=p_{1}+p_{2}+\cdots +p_{n}}
Закон о растворимости компонентов газовой смеси
При постоянной температурерастворимость в данной жидкости каждого из компонентов газовой смеси, находящейся над жидкостью, пропорциональна их парциальному давлению.
{\displaystyle \ m_{i}={\frac {p_{i}}{P}}}
Пределы применимости
Оба закона Дальтона строго выполняются для идеальных газов. Для реальных газов эти законы применимы при условии, если их растворимость невелика, а поведение близко к поведению идеального газа.
Поясните Термины массовая объемная и молярная доли
Отношение массы растворенного вещества к общей массе раствора называют массовой долей растворенного вещества.
Объёмная доля (иногда объёмная часть ) - безразмерная величина, равная отношению объёма какого-то вещества в смеси к объёму всей смеси. Обозначается буквой φ.
МОЛЯРНАЯ ДОЛЯ
безразмерная физ. величина, характеризующая концентрацию иравная отношению кол-ва в-ва компонента к общему кол-ву в-ва смеси. М. д. выражается в долях единицы,например сотых (проценты), тысячных (промилле), миллионных и обозначается соответственно %, о / о о ,млн -1 .
Принцип эквивалентности превращения энергии
Принцип эквивалентности можно сформулировать следующим образом. Если различные виды энергии взяты в таких количествах, что они вызовут одно и то же изменение состояния данной закрытой системы, то они эквивалентны.
Обобщения принципа эквивалентности приводят к первому закону термодинамики(закону сохранения энергии). Он гласит, что в изолированной системе сумма всех видов энергии постоянна при этом различные формы энергии могут переходить друг в друга.Закон сохранения энергии охватывает все формы энергии, которые могут обнаруживаться в данной системе. Сумма различных видов энергии, которой обладает система, называется, по определению Клаузиуса, внутренней энергией и. Таким образом,внутренняя энергия вещества складывается из суммы различных энергий, например кинетической энергии его атомов или молекул, потенциальной энергии, а также энергии электрических и магнитных полей и т. д.
5. Теорема Карно
Проведем краткий анализ формулы для термине-ского КПД обратимого прямого цикла Карно:
Из данного равенства следует:
1) термический КПД зависит только от значений температур горячего и холодного источников;
2) h t (для цикла Карно) тем больше, чем выше температура горячего источника (71) и чем ниже температура холодного источника (72);
3) в цикле Карно термический КПД обязательно должен быть меньше единицы. Так какh t = 1 может быть только в случае T 2 / T 1 = 0, когда T 1 = 0, либо T 2 = 0 (или T 2 = -273,15 o C). Температура холодного источника 72 в реальных тепловых двигателях представляет собой обычно температуру T 2 = 260 – 300 K (окружающей среды). Температура нагревателя в топке паросиловых установок равна примерно 2000 К, а в двигателях внутреннего сгорания – около 2500 К, так как в поршневых цилиндрах этих двигателей стенки охлаждаются, и рабочим веществом становятся именно продукты сгорания. Отсюда вытекает то же утверждение, что всю теплоту, подведенную к газу в ходе цикла, нельзя полностью превратить в полезную работу, этот переход обязательно должен сопровождаться потерей части теплоты (она поглощается холодным источником);
4) в цикле Карно термический КПД равен нулю в случае T 1 = T 2 . Из этого следует, что если в системе поддерживается тепловое равновесие, т. е. температура всех тел системы одинакова, то преобразование теплоты в полезную работу невозможно. Для цикла Карно (прямого) верно: h t = 1 – T 2 / T 1 = 1 – 1 = 0 при T 1 = ? t = T 2 (в случае равенства температур обоих источников);
5) термический КПД? t характеризует обратимый цикл Карно (круговой процесс). Все реальные процессы необратимы, это объясняется потерями энергии (из-за теплообмена, трения и др.). Поэтому термический КПД реального цикла Карно (необратимого) всегда меньше величины 1 – T 2 / T 1 . Главной особенностью этого цикла является то, что он одинаков как для идеальных, так и для обычных реальных газов, если заданы температуры (T 1 , T 2) источников. Это утверждение представляет собой сущность теоремы Карно, которая гласит: «В тепловом двигателе для всякого обратимого цикла термический КПД не будет зависеть ни от характера цикла, ни от рода вещества (рабочего тела)». Он будет определяться только отношением температур нагревателя (теплоотдатчика) и холодильника (теплоприемника). Другими словами, в тепловом двигателе для каждого обратимого цикла термический КПД вычисляется с помощью такой же формулы, которая определена для обратимого цикла Карно.
Одноступенчатый компрессор
Одноступенчатый компрессор непригоден для получения высоких давлений и поэтому его применяют для получения сжатого воздуха не более 10 - 12 сипа. Кроме того, при высоких давлениях сжатия повышается температура, что ухудшает условия смазки
Одноступенчатые компрессоры применяются для сжатия газов до давлений, редко превышающих 6 - 7 ата. Более высокие давления возможно получить лишь в многоступенчатых компрессорах по следующим причинам.
Цикл, схема, терм кпд ГТУ
ГТУ рабочим телом являются продукты сгорания жидкого или газообразного топлива.
На рис.7.6 дана схема простейшей газотурбинной установки со сгоранием топлива при постоянномдавлении. Топливным насосом 5 и компрессором 4 топливо и воздух через форсунки 6 и 7 поступают в камеру сгорания 1. Из камеры продукты сгорания направляются в комбинированные сопла 2, где они расширяются, и поступают на лопатки газовой турбины 3.
На рис.7.7 и рис7.8 представлены идеальный цикл ГТУ на PV и TS диаграммах.
1-2 - адиабатное сжатие до давления Р 2 ;
2-3 – подвод теплоты q 1 при постоянном давлении Р 2 (сгорание топлива);
3-4 – адиабатное расширение до первоначального давления Р 1 ;
4-1 – охлаждение рабочего тела при постоянном давлении Р 1 (отвод теплоты q 2);
Характеристиками цикла являются:
степень повышения давления - = Р 2 / Р 1 ;
степень изобарного расширения - = 3 / 2 .
Работа турбины:
l т = h 3 – h 4 . (7.10)
Работа компрессора:
l н = h 2 – h 1 . (7.11)
Полезная работа ГТУ равна разности работ турбины и компрессора:
L ГТУ = l т – l к. (7.12)
Термический к.п.д. цикла ГТУ имеет вид:
t = 1 – 1/ (-1)/ . (7.13)
Теоретическая мощность газовой турбины, компрессора и установки (ГТУ):
N т = l т ·D/3600 = (h 3 – h 4)·D/3600 , (7.14)
N к = l к ·D/3600 = (h 2 – h 1)·D/3600 , (7.15)
N ГТУ = l ГТУ ·D/3600 = [(h 3 – h 4) (h 2 – h 1) ]·D/3600 . (7.16)
Действительный цикл ГТУ отличается от теоретического наличием потерь на трение и вихреообразование в турбине и компрессоре. Эффективными методами повышения экономичности газотурбинных установок являются: регенерация теплоты, ступенчатое сжатие и расширение рабочего тела и пр.
9. Схема паротурбинной установки (ПТУ)
Н 
а рис. 9.8, 9.9, 9.10 представлены схемы паротурбинной установки (ПТУ) и обратимый цикл в p-v-
и T-s-
диаграммах (цикл Ренкина).
Обозначения: ПК – паровой котел; ПП – пароперегреватель; ЭТ – экранные (испарительные) трубы парового котла; ВЭ – водяной экономайзер; Т – паровая турбина; К – конденсатор, охлаждаемый водой; Н – насос;
ЭГ – генератор электрического тока (потребитель). Цифры на схеме
соответствуют узловым точкам обратимого цикла, представленного
в p-v-
и T-s-
диаграммах
Теплота, подводимая к воде и водяному пару в паровом котле (в процессах: 3-4 – нагрев воды до кипения, 4-5 – испарение воды, 5-1 – перегрев пара),
Работа, получаемая в турбине, является внешней работой адиабатного процесса расширения 1-2:
Полезная работа обратимого цикла (площадь цикла в p-v- и T-s- диаграммах)
В практических расчетах зачастую можно пренебречь работой насоса, которая, вследствие несжимаемости жидкости, ничтожна по сравнению с работой турбины. В этом случае состояние 3 на диаграммах не изображают (рис. 9.11), т. к. точка 3 совпадает с точкой 2¢ :
| , | |
 ,
| (9.11) |
 .
| (9.12) |
Анализ формул (9.9) – (9.12) показывает, что термический КПД зависит от трех параметров (p 1 , t 1 , p 2), он увеличивается с повышением давления p 1 в паровом котле, с увеличением температуры перегрева пара t 1 и с уменьшением давления p 2 в конденсаторе.
В современных мощных паротурбинных установках применяются параметры пара p
1 = 235...240 бар, t
1 = 535...565 о С, p
2 = 0,03...0,05 бар
(t s
= 25...35 о С). Переход на более высокие параметры p
1 и t
1 определяется уровнем развития металлургии, т. к. требуются дорогостоящие высоколегированные стали. Использование более низких давлений p
2 ограничено температурой воды, охлаждающей конденсатор, которая в летнее время равна 18…20 о С.
В 
паротурбинной установке можно было бы осуществить цикл Карно a
-4-5-b
(рис. 9.12): 4-5 – испарение; 5-b
– расширение пара в турбине; b
-a –
неполная конденсация пара; a
-4 – сжатие мокрого пара в компрессоре.
На практике этот цикл не осуществляется прежде всего потому, что в реальном цикле, вследствие потерь на привод компрессора, затрачивалась бы большая часть мощности, вырабатываемой турбиной. Экономичнее конденсировать пар полностью, а затем насосом увеличить давление воды от p 2 до p 1 в процессе 2¢-3. Кроме того, процесс расширения сухого насыщенного пара в турбине (5-b ) связан с большими потерями на трение, вследствие существенного уменьшения степени сухости в процессе расширения, т. е. увеличения содержания воды в паре. Поэтому в паротурбинных установках применяют перегрев пара в трубах пароперегревателя парового котла. В этом случае процесс расширения 1-2 сдвигается в область перегретого пара, уменьшаются потери на трение при течении пара в проточной части турбины.
9
.3.2. Система коэффициентов полезного действия
для оценки эффективности ПТУ. Тепловой баланс ПТУ
На рис. 9.13 представлен действительный цикл Ренкина 1-2д -2¢ (без учета затраты работы на насос):
1-2д – необратимый адиабатный процесс расширения пара в турбине (s 2д > s 1);
1-2 – обратимый адиабатный процесс расширения (s 2 = s 1).
Термический КПД характеризует термодинамическое совершенство обратимого цикла 1-2-2¢:
Где N i = l i G – внутренняя мощность (мощность действительного цикла).
Потери тепла в паровом котле (от химического и механического недожога топлива, от теплообмена с окружающей средой, с уходящими газами и др.) характеризуются КПД парового котла
Где N e = l e G – эффективная мощность (на валу турбины); l e – эффективная работа.
Все потери в ПТУ (без учета потребителя энергии) характеризуются эффективным КПД
Где l э, N э = l э . G – соответственно электрическая работа и электрическая мощность.
Все потери в энергетической паротурбинной установке, вырабатывающей электрическую энергию, учитываются электрическим КПД
 ,
| (9.19) |
| . |
Цикл Ренкина для ПТУ
Отвод тепла от влажного пара в конденсаторе нужно производить до тех пор, пока весь пар полностью не сконденсируется. В этом случае сжатию от давления p2 до давления p1 подлежит не влажный пар малой плотности, а вода. Для подачи воды в котел применяют питательный водяной насос, который имеет малые габариты и высокий КПД. Такой цикл был предложен в 50-х годах шотландским физиком и инженером У. Ренкиным. В цикле Ренкина возможного применения перегретого пара, что позволяет повысить среднюю интегральную температуру подвода теплоты и тем самым увеличить КПД цикла.
В турбине 3 происходит преобразование теплоты в работу. Отработанный пар отдает часть тепла охлаждающей воде в холодильнике 4 и насосом 5 подается обратно в котел. В паровом котле 1 за счет теплоты сгорающего в топке топлива происходит процесс парообразования, в пароперегревателе 2 достигаются необходимые параметры пара.
В котле при давлении p1 = const происходит процесс 4-5 – подогрев и 5-6 - испарение воды.
Процесс 6-1 – перегрев пара в пароперегревателе до T1. Таким образом, на выходе из пароперегревателя пар имеет параметры p1, T1, h1 полагаем, что от котла до турбины p1 = const
1-2 – адиабатное расширение пара в турбине до давления p2 Параметры после турбины p2 T2 h2
2-3 – изобарная конденсация пара. В результате получится вода с параметрами h¢2 T¢2. Конденсат после адиабатного сжатия от p2 до p1 в питательном насосе поступает в котел.
3-4 – адиабата сжатия воды насосом.
Бинарные циклы
На основании рассмотренных циклов можно сформулировать требования к свойствам наиболее удобного рабочего тела:
Рабочее тело должно обеспечивать более высокий коэффициент заполнения цикла. Для этого рабочее тело должно иметь меньшую изобарную теплоемкость в жидком состоянии, более высокие критические параметры,
Свойства рабочего тела должны быть такими, чтобы верхняя температура при достаточно высоком коэффициенте заполнения цикла обеспечивалась при не слишком высоком давлении пара, т.к. высокое давление приводит к усложнению установки,
Рабочее тело должно быть недорогим, не должно быть токсичным, агрессивным в отношении конструкционных материалов.
Так как в настоящее время нет рабочих тел, удовлетворяющих этим требованиям, то можно осуществить цикл, используя комбинацию двух рабочих тел, применяя каждое из них в той области температур, где это рабочее тело обладает наибольшими преимуществами. Циклы такого рода носят название бинарных циклов.
Цикл парогазовой установки
Парогазовый цикл представляет собой бинарный цикл, в котором используются два рабочих тела - продукты сгорания и водяной пар. В газовом
цикле температура газов на входе в турбину 900... 1000°С, а на выходе 350°С и более. В паросиловых установках температура перегретого пара достигает 650°С, но зато температура воды в конденсаторе будет всего лишь 30°С. Таким образом, в бинарном цикле можно осуществить перепад температур значительно больший, чем в каждом из отдельных циклов, и тем самым увеличить термический КПД цикла.
Парогазовая установка - электрогенерирующая станция, служащая для производства электроэнергии. Отличается от паросиловых и газотурбинных установок повышенным КПД.
Преимущества ПГУ:
Парогазовые установки позволяют достичь электрического КПД более 50 %. Для сравнения, у работающих отдельно паросиловых установок КПД обычно находится в пределах 33-45 %, для газотурбинных установок - в диапазоне 28-42 %
Низкая стоимость единицы установленной мощности
Парогазовые установки потребляют существенно меньше воды на единицу вырабатываемой электроэнергии по сравнению с паросиловыми установками
1- Короткие сроки возведения (9-12 мес.)
2- Нет необходимости в постоянном подвозе топлива ж/д или морским транспортом
3- Компактные размеры позволяют возводить непосредственно у потребителя (завода или внутри города), что сокращает затраты на ЛЭП и транспортировку эл. Энергии
4- Более экологически чистые в сравнении с паротурбинными установками.
Недостатки ПГУ:
5- Низкая единичная мощность оборудования (160-972,1 МВт на 1 блок), в то время как современные ТЭС имеют мощность блока до 1200 МВт, а АЭС 1200-1600 МВт.
Необходимость осуществлять фильтрацию воздуха используемого для сжигания топлива.
Идеальный парогазовый цикл - цикл температуры рабочих тел при подводе и отводе теплоты постоянны и равны температурам соответствующих теплоисточников.
Практическая реализация изотермического подвода теплоты в газовом цикле 1-2-3-6-1 может быть осуществлена в результате многоступенчатого
подвода теплоты, а изотермический отвод теплоты в паровом цикле 3-4-5-6-3 может быть осуществлен в процессе конденсации водяного пара (процесс 4-5). Передача теплоты от продуктов сгорания к водяному пару осуществляется в теплообменнике. Газовый цикл в такой схеме является открытым (продукты сгорания удаляют в атмосферу), а паровой - закрытым.
Рабочим телом в закрытом цикле может быть не только вода, но и углекислота или другие вещества, утилизирующие теплоту газового цикла.
Газовый осуществляется и в виде цикла газотурбинной установки с подводом теплоты при p = const (на Ts - диаграмме пл.72367).
Газовый и паровой циклы могут быть объединены в газопаровом цикле (рабочим телом такого цикла является парогазовая смесь, состоящая из продуктов сгорания и водяного пара). В парогазовых установках впрыск воды перед турбиной приводит к снижению температуры газов и одновременно к увеличению энтальпии рабочего тела, так как удельная энтальпия воды больше, чем у продуктов сгорания. Такой цикл был предложен академиком С.А.Христиановичем.
Существуют две основные схемы парогазовых установок. В первом типе установок газообразные продукты сгорания и водяные пары смешиваются друг с другом и затем поступают в турбину.
Во втором типе рабочие тела, каждое в отдельности, направляются соответственно в газовую и паровую части установки.
Рассмотрим парогазовую установку с раздельными потоками продуктов сгорания и водяного пара.
В этой установке воздух после сжатия в компрессоре подается в высоконапорный парогенератор, работающий на газовом или жидком топливе при постоянном давлении. Теплота продуктов сгорания частично расходуется на парообразование и перегрев пара в пароперегревателе. Продукты сгорания с пониженной температурой направляются в газовую турбину и после нее в газоводяной подогреватель для подогрева питательной воды, направляемой в парогенератор.
Удельное количество теплоты, полученное обоими рабочими телами в теоретическом цикле
qi = m(hy - h4") + (h - h).
Термический КПД парогазового цикла будет
r]t = (h l - h 2 ) + m(h i - h 2") -(h 4 - h 3)-(h 4" - h 3") m(hy - h^)+ (hi - h$ )
Эффективными парогазовыми установками являются установки со сбросом уходящих газов газовых турбин в парогенераторы. КПД может достигнуть 0,45.
20) 4Циклы холодильных установок .
Охлаждение тел до температуры, лежащей ниже температуры окружающей среды, осуществляется с помощью холодильных установок, работающих по обратному тепловому циклу.
Обратным называется цикл, в котором работа сжатия превышает работу расширения и за счет подведенной работы тепло передается от нижнего источника к верхнему.
Пусть q2 - тепло, отбираемое из холодного источника; q\ - тепло, отдаваемое горячему источнику;
L ц =q 1 -q 2 - работа, подводимая в цикле.
Холодильная установка включает в себя устройство для сжатия рабочего тела (компрессор или насос) и устройство, в котором происходит расширение рабочего тела (рабочее тело называется хладоагентом ); расширение рабочего тела может происходить с совершением полезной работы (в поршневой машине или турбомашине) и без совершения полезной работы, т.е. принципиально необратимо (путем дросселирования).
Цикл воздушной холодильной установки (цикл Лоренца)
Воздушная холодильная установка была одним из первых типов холодильных установок, применяемых на практике.
с поршневым компрессором были распространены во второй половине XIX в. В настоящее время широко применяются установки с турбокомпрессорами и с регенерацией, благодаря чему возрастает экономичность воздушных холодильных установок и расширяется область их применения. [1 ]
Воздушные холодильные установки обладают рядом неудобств и в последнее время вышли из употребления. Вместо них широкое распространение получают холодильные установки, в которых в качестве рабочих тел применяют легкокипящие жидкости: аммиак, углекислоту, сернистый ангидрид, фреоны.
Основными элементами установки для получения холода (рисунок 14.1) являются компрессор 1 и детандер 3 . Кроме них, имеются два теплообменных аппарата, в одном из них ─ рефрижераторе 4 воздух воспринимает теплоту от охлаждаемой емкости, а во втором ─ холодильнике 2 отдает теплоту окружающей среде или воде холодильника.
Хладоагент (воздух) расширяется в детандере 1 от давления р1 до давления Р2 , совершая работу, отдаваемую детандером внешнему потребителю. Воздух, охлажденный в результате процесса адиабатного расширения в детандере от температуры
T1 до температуры Т2, поступает в охлаждаемый объем 2, из которого он отбирает тепло. Процесс передачи тепла от охлаждаемого объема к воздуху происходит при постоянном давлении воздуха (p = const). Отвод тепла из
охлаждаемого объема возможен только в том случае, если температура воздуха в течение всего изобарного процесса отбора тепла будет меньше, чем температура охлаждаемого объема. В принципе температура воздуха на выходе из охлаждаемого объема T3 может сравняться с температурой охлаждаемых тел, на практике же она всегда немного ниже этой температуры. После выхода из охлаждаемого объема воздух направляется в компрессор 3, где его давление повышается от давления р 2 до давления р 1 (при этом температура воздуха возрастает от T3 до T4). Сжатый компрессором воздух поступает в охладитель
6- Охладитель представляет собой теплообменник поверхностного типа, в котором температура воздуха снижается вследствие отдачи тепла охлаждающей воде, циркулирующей через охладитель. В принципе температура воздуха на выходе из охладителя T 1 может быть сделана сколь угодно близкой к температуре охлаждающей воды, однако на практике температура воздуха всегда несколько выше температуры охлаждающей воды. Процесс в охладителе происходит при постоянном давлении воздуха (pi = const).
Цикл АЭС
На ТЭС на органическом топливе используется цикл перегретого пара , а на АЭС с реакторами на тепловых нейтронах (РТН) – цикл насыщенного пара . Это связано с тем, что в РТН в качестве основного конструкционного материала активной зоны используются сплавы на основе циркония. Они позволяют уменьшить вредное поглощение нейтронов по сравнению с различными марками сталей, но выдерживают температуру не более 340-350 о С. Это меньше критической температуры водяного пара, равной примерно 374 о С, а при докритических параметрах КПД цикла насыщенного пара больше, чем цикла перегретого пара (рис. 7).
Т,
К
Рис. 7. Цикл Ренкина на насыщенном (сплошные линии) и перегретом (пунктирные линии) паре при докритических начальных параметрах пара
Начальные параметры пара – это его давление P o и температура T o на входе в турбину. Отметим, что для цикла насыщенного пара можно выбирать только начальное давление, поскольку давление насыщения однозначно определяет температуру рабочего тела.
Повышение начальных параметров пара является одним из главных способов увеличения термического КПД цикла.
Чем выше принимаемая начальная температура, тем ниже должно быть давление - по условию надежности металла. Парные значения P o и T o , обеспечивающие одинаковую прочность энергооборудования, называются равнопрочными начальными параметрами рабочего тела.q (π *) =1, а при π * <π≤1 убывает до q (1) = 0.
Рассмотрим зависимость приведенного расхода истекающего из сопла газа от отношения противодавления p н к давлению в резервуаре p 0 – π н = p н / p 0 .
При уменьшении…………скорость истечения …возрастает от……Отсюда следует, что понижение давления…., которое можно рассматривать как слабое возмущение, распространяющееся относительно потока газа с местной скоростью звука а , будет распространяться навстречу вытекающей из сопла струе и достигать выходного сечения этого сопла. Таким образом, при ……….и зависимость …..от ….будет описываться формулой (10.2) при …Отметим, что при…………..
При дальнейшем понижении противодавления, указанное возмущение уже не сможет достигнуть выходного сечения сопла, так как составляющая абсолютной скорости его распространения в направлении, противоположном струе, обратится в 0 т.е. это возмущение давления будет как бы сноситься встречным потоком газа. Это привод к своеобразному явлению, называемому «запирание» потока или кризис течения. Изменение давления в указанном диапазоне не отразится на параметрах истечения, так что при этом, т.е. часть графика зависимости …при ….представится отрезком горизонтальной прямой …., а не штриховой кривой, соответствующей формуле (10.2).
Максимально возможный при заданных параметрах состояния газа в котле …и … массовый расход протекающего газа определяется по формуле (9.4) при
(10.3)
и реализуется в диапазоне противодавлений 0<p н ≤p * (0<π н ≤π *).
При имеет место равенство
, (10.4)
в котором q в =q (π н) определяется по формуле (10.2) при π в =π н.
Критической скоростью называется скорость газа в выходном сечении канала, при давлении равном или меньшем критического - P К.
w К = Ö 2(g/(g + 1))·P 1 ·х 1
Критическая скорость зависит при истечении идеального газа только от начальных параметров, его природы и равна скорости звука газа (а) при критических параметрах.
w К = а = Ö g·P К ·х К
Комбинированное сопло Лаваля предназначено для использования больших перепадов давления и для порлучения скоростей истечения, превышающих критическую или скорость звука. Сопло Лаваля состоит из короткого суживающегося участка и расширяющейсяя конической насадки (Рис.5.1). Опыты показывают, что угол конусности расширяющейся части должен быть равен = 8-12 о. При больших углах наблюдается отрыв струи от стенок канала.
Скорость истечения и секундный расход идеального газа определяются по формулам (5.7) и (5.9).
Длину расширяющейся части сопла можно определить по уравнению:
l = (D – d) / 2·tg(/2) , (5.13)
где: - угол конусности сопла;
D - диаметр выходного отверстия;
d - диаметр сопла в минимальном сечении.
Вопрос
Сопло́ Лава́ля - газовый канал особого профиля, разгоняющий проходящий по нему газовый поток до сверхзвуковыхскоростей. Широко используется на некоторых типах паровых турбин и является важной частью современных ракетных двигателей и сверхзвуковых реактивных авиационных двигателей.
Сопло представляет собой канал, суженный в середине. В простейшем случае такое сопло может состоять из пары усечённых конусов, сопряжённых узкими концами.
Использованиесопла Лаваля целесообразно в том случае, когда полное давление газа перед сопломд достаточно для получения критического давления в узком сечении сопла р, большего давления среды, в которую происходит истечение газа ря, т.е. когда р рнар. Режим, при котором р рка (, называется сверхкритическим; при р ри и р рн имеем соответственно критический и докритический режимы
Применениесопла Лаваля позволяет получить повышенную скорость пара, за счет чего улучшается качество распыления и уменьшается расход пара. В форсунке Данилина в каналы подвода мазута вводится некоторое количество воздуха, засасываемого вместе с мазутом за счет инжектирующего действия паровой струи. Некоторые считают, что этот воздух существенно улучшает процесс горения.
Приведите классификацию ТЭС по виду используемой первичной природной энергии и по виду отпускаемой. Расшифровка ГРЭС. Примеры типов электростанции в регионе.
По виду используемой первичной природной энергии существуют следующие типы тепловых электростанций:
Тепловые электростанции на органическом топливе (уголь, мазут, природный газ, горючие сланцы и др.); такие электрические станции получили название ТЭС (в узком смысле слова); основные разновидности тепловых электростанций на органическом топливе – это пылеугольные и газомазутные ТЭС; для пылеугольных станций резервным топливом может быть газ;
Тепловые электростанции на ядерном топливе , т.е. атомные электростанции (АЭС);
Тепловые электростанции, использующие нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (НВИЭ), в частности, энергию прямого солнечного излучения. Отметим, что первоисточником почти всех видов первичной природной энергии является Солнце. Например, уголь образовался в земной коре из продуктов органического происхождения, прежде всего растительности, а ее рост происходит за счет солнечной энергии. Причиной океанских приливов является вращение Луны вокруг Земли, а последней - вокруг Солнца. Течение рек обусловлено испарением воды с поверхности крупных водоемов за счет солнечной энергии и последующим выпадением осадков в виде дождя, снега.
Следует сказать еще о двух газовых законах. Один из них касается числа молекул различных газов при одинаковых давлениях и температурах, а другой относится к смеси газов.
Закон Авогадро
В начале XIX в. было установлено правило кратных отношений для газов, вступающих в химическую реакцию. Если температуры и давления газов, соединяющихся друг с другом, равны, то их объемы находятся в простых отношениях: 1:1, 1:2, 1: 3 и т. д. На основании этого правила Авогадро в 1811 г. высказал смелую для того времени гипотезу: в равных объемах газов при одинаковых температурах и давлениях содержится одинаковое число молекул. При отношении 1: 1 молекулы реагирующих газов соединяются попарно. Если отношение объемов равно 1: 2, то каждая молекула первого газа присоединяет к себе две молекулы второго и т. д.
В настоящее время гипотеза Авогадро строго доказана и носит название закона Авогадро.
Согласно закону Авогадро различные газы, взятые в количестве 1 моль, имеют одинаковые объемы при одинаковых давлениях р и температурах t , так как число молекул в них одно и то же. При нормальных условиях, т. е. при температуре О °С и атмосферном давлении 101 325 Па, этот объем, как показывают измерения, равен
Объем V M 0 называют молярным.
Почему же в равных объемах газов при одинаковых давлениях и температурах всегда обнаруживается одно и то же число молекул независимо от того, какой газ взят? Объяснить это можно только с помощью молекулярно-кинетической энергии (см. §4.5).
Закон Дальтона
Чаще имеют дело не с чистым газом - кислородом, водородом и т. д., а со смесью газов. Атмосферный воздух, в частности, представляет собой смесь азота, кислорода и многих других газов. Каждый из газов смеси вносит свой «вклад» в суммарное давление на стенки сосуда. Давление, которое имел бы каждый из газов, составляющих смесь, если удалить из сосуда остальные газы, называют парциальным (т. е. частным) давлением.
Простейшее предположение, которое можно сделать, состоит в том, что давление смеси газов р равно сумме парциальных давлений всех газов р 1 , р 2 , р 3 ...:
(3.8.2)
Английский химик Д. Дальтон установил, что для достаточно разреженных газов именно так и есть в действительности. Соотношение (3.8.2) называют законом Дальтона.
С точки зрения молекулярно-кинетической теории закон Дальтона выполняется потому, что взаимодействие между молекулами идеального газа пренебрежимо мало. Поэтому каждый газ оказывает на стенку сосуда такое давление, как если бы остальных газов не было.
Моль любого газа при нормальных условиях занимает объем 22,4 л. Это значение объема установлено экспериментально. В смеси газов каждый из них оказывает давление на стенки сосуда независимо от присутствия других газов.
§ 3.9. Уравнение состояния идеального газа
Состояние данной массы газа характеризуется тремя макроскопическими параметрами: давлением р, объемом V и температурой Т. Сейчас мы найдем связь между ними.
Уравнение состояния
В § 3.5 и 3.6 вы ознакомились с поведением идеального газа в специально созданных условиях. Два параметра из трех (р, V или V , Т) изменялись при постоянном значении третьего (Г или р). Обычно же в природе и технике у газа меняются сразу все три параметра. Например, когда нагретый у поверхности Земли воздух поднимается вверх, то он расширяется, давление его уменьшается и температура понижается.
Используя газовые законы (3.5.2) и (3.7.8), можно получить уравнение, связывающее все три параметра p , V и T , характеризующие состояние газа данной массы. Это уравнение называют уравнением состояния идеального газа.
